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发布日期:2022-11-14 05:50    点击次数:169

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有一个很迂腐的数知识题国产高清在线精品一区免费,不知为何最近又一霎火了:

四只鸭子在一个圆形的池塘里,每只鸭子的位置都是随即的。提示这四只鸭子在归并个半圆里的概率有多大?

我看了网上不少人的做法,都太复杂了。其实,这个问题难度并不大,咱们不错用底下的举止:

最初,把每只鸭子和圆心连线,你会发现:连线的长度并不进犯,咱们关爱的是连线的角度——只消夹角最大的两条线夹角小于180度,就能知足要求。既然如斯,咱们不错让鸭子溜达在一个圆环上。这样咱们就把问题从一个二维平面问题,形成了一个一维圆环问题了。

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然后,咱们假定通盘的鸭子心中都有一个正场地,比如顺时针为正。若是鸭子的溜达知足要求,那么一定能找到一只“鸭王”,鸭王的条款是:

鸭王处于通盘鸭子的最前头。

鸭王死后跟了3只鸭子,而况3只鸭子与鸭王的夹角都小于180度。

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若是能找到鸭王,四只鸭子就一定在一个半圆里。反之, 若是鸭子不在归并个半圆里,那么你弗成能找到一只鸭王,让其余的三只鸭子都在它死后,而况与它的夹角小于180度。这样,“鸭子在归并个半圆里”的问题,就等价于“存在鸭王”的问题。

咱们络续思考:存在鸭王的概率有多大?若是这四只鸭子远隔是A、B、C、D,那么每只鸭子都不错当“鸭王”,而且鸭王最多唯有1只!是以“存在鸭王“的概率等于A、B、C、D分一名王的概率之和。

P(鸭王存在)=P(A王)+P(B王)+P(C王)+P(D王)

那么,A当鸭王的概率有多大呢?若是A当鸭王,久久精品国产综合影院就以A为界限,前后各有180度的规模。B、C、D三只鸭子都需要溜达在A后方的180度规模里。由于每只鸭子都随即溜达,B、C、D都在A死后180度的规模里的概率是(1/2)3, 这便是A当鸭王的概率。同理,B、C、D当鸭王,概率亦然这样大。

是以,四只鸭子在归并个半圆里,概率为

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即50%。

咱们不妨再做少许试验:假如有n只鸭子,在归并个圆形池塘中,溜达在归并个半圆里的概率有多大?

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显豁,这n只鸭子都不错当鸭王,每只鸭王死后要随着n-1个鸭子,每只鸭子在鸭王死后的概率都是1/2,是以鸭王存在的概率是:

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还能再牛逼少许吗?

若是你以为上头的问题太简便,不妨思考底下的问题:假如有n只鸭子,随即溜达在一个圆形池塘中,通盘鸭子都在一个角度小于θ的扇形里的概率有多大?

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对这个问题,好多知音给出了谜底:只需要用θ/360o替代1/2即可,也便是:

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然而,唯有在θ<180o的时间,上头的成果才是建树的。若是θ>180o,很容易考证上头成果是不正确的。其原因在于:θ>180o时,知足条款的鸭王不啻1只!

此时问题将会变得非常复杂。现在我还莫得缱绻出来国产高清在线精品一区免费,若是有知音能缱绻出来,宽饶留言见教。

鸭子池塘夹角概率鸭王发布于:北京市声明:该文主张仅代表作家自己,搜狐号系信息发布平台,搜狐仅提供信息存储空间作事。

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